简介
《救命的数学》内容简介：1999年11月，莎莉•克拉克因两个年幼的孩子接连死于家中，被判谋杀罪成立，并处以无期徒刑。陪审团认定莎莉有罪的其中一项重要证据是一个统计数字——7300万 分之一。控方律师称，一个家庭中同时有两个婴儿猝死的概率微乎及微，所以肯定是莎莉谋杀了两个孩子。控方的数据从何而来？推导过程是否合理？它真的能确证莎莉是有罪的吗？ 事实证明，控方计算的7300万 分之一存在明显的偏差，但可惜的是，当时的辩方、陪审团、法官都没能理解这其中的数学原理，因此造成了一次错判。如何识别这些骗局？如何从海量数据中，得到正确的结论，不被片面的数据蒙蔽住双眼？本书将回答这些问题。毕竟，数学与一 切有关。 《魔鬼数学》内容简介：如果你是一个有“数学焦虑症”的人，你可能不会相信有一天你会爱上数学。原因在于，我们在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理，都是前人传下来的，而且是不容置疑的。在《魔鬼数学》中，世界知名数学家乔丹·艾伦伯格告诉我们这样的认识是错误的。数学与我们所做的每一件事都息息相关，可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。 《数学思维》内容简介：数学是什么？数学研究到底是怎么做的？三个小朋友希望平分一个蛋糕和数学究竟有什么关系？为了揭开数学的神秘面纱，破除“数学与生活无关”的迷思，带领大家领略逻辑与数学之美，作者郑乐隽将数学探索巧妙地融入了众多生活化而富有趣味性的例子。一旦你知道如何运用数学思维，你面前的种种事物，不管是蛋糕、甜甜圈、凌乱的厨房还是网络购物和自动导航，都会变得与从前截然不同。你将能够举一反三，解决不断出现的新问题，并发现整个世界是联通的、清晰的、可解释的。 以有趣的谜题为馅料，以丰富的知识和生活实例为装点，就让这本书带你跨越抽象与现实的边界，探索关于美味生活的数学配方！ 《感官的盛宴》内容简介：数学，用更高级的方式理解这个世界。 如果人类文明是一片夜空，艺术就是点缀夜空的繁星，数学则是夜空中时隐时现的云彩。 艺术和数学的相伴相生，互有裨益，数学不仅能诠释艺术，也能创造出新的艺术。 经过漫长的岁月，精通数学的艺术家和艺术造诣不凡的数学家，用他们无穷无尽的创造力为我们留下了丰硕的成果。 数学之眼，带您看清人类文明的过去、现在和未来。 《极简数学》内容简介：《极简数学》将告诉你如何从生活场景中学习数学知识，颠覆了传统的记忆法和套用公式法。作者将数学计算与生活中的场景联系，将看似抽象、复杂的运算用实物表现了出来。利用热气球这个模型，令人头疼的数轴问题便可迎刃而解。这个竖起的数轴比横轴更直观、更管用呢。 数学经常被称为“非常困难”或“非常复杂”的学科，许多人都对它保持“戒备心”。我们在学习数学时，会通过背诵公式和定理，获得解答数学题目的办法。但对于定理和规律的记忆占据主导作用，至于对其是否理解显得并没有那么重要。 然而事实上，理解定理和规律是解题的关键，它不但可以帮助我们打破解题的瓶颈，而且有利于解决现实中的很多难题。 在这本书中，作者把代数、几何、概率、统计等学科的知识分解为生活中的场景，我们生活中的每一天都以不同的方式体现这些知识的应用。 《爱与数学》内容简介：用通俗易懂的语言告诉我们，数学的神秘世界并非遥不可及。可以让我们习得数学思维方式，从而丰富我们的生活，让我们更好地了解这个世界，以及自己在世界中的位置。 《爱与数学》是作者向读者发出的一封探索宇宙中隐藏的数学奇观的邀请书。 《用数学魔法改变人生》内容简介： 看完这本书，你可以用概率计算收藏一套足球贴纸需要花多少钱，可以学会判断理财、保险和贷款是否划算，也可以对帐目的可信程度做出快速判断；数学甚至可以帮你分析怎样构建社交圈会更好，在哪里更容易邂逅符合你的标准的人。学习数学的意义到底是什么？它是能够指导我们日常生活中大小决定的重要工具。当理性又优雅的数学走下神坛，希望数学魔法带给你愉快的一天！ 《数学星球：人类文明与数学（万物皆数学）》内容简介：数学，用更高级的方式理解这个世界。 我们大多数人所了解的数学只是西方数学，但实际上数学存在的时间和范围都比西方数学要长得多，也广泛得多。 在人类文明发展的过程中，属于不同地区、文化的人曾独立发展出许多能解决实际问题的数学理论。 循着数学的足迹，我们将见证人类文明的多姿多彩，并在心中确信人类是一种天生有数学思维的物种。 数学之眼，带您看清人类文明的过去、现在和未来。 《数学的故事》内容简介：在人类所有的发明中，数学和诗歌无疑是古老的。可以说自从有了人类的历史，就有了这两样东西。如果说牧羊人计算绵羊的只数产生了数学，那么诗歌则起源于祈求丰收的祷告。无论数学还是诗歌，它们的故事和触角遍及人类社会的每一个角落，以及历史和生命的每一个瞬时。 《12堂魔力数学课》内容简介：本书作者是美国麻省理工学院哈维姆德学院的数学教授，以让数学变得生动有趣而闻名世界。书中，他带领读者进行了一趟旨在展示数学的关键知识的奇妙旅程：数字、算数、代数、几何、微积分，等等。通过运用这些数学知识和思维，帮助读者领略数学之美以及数学思维在现实生活中的神奇力量。 《数学世界的探奇之旅》内容简介： 数学始终在现实世界和抽象世界之间游走，它产生于现实生活，发展成解决统计、概率、物理等学科问题的工具，但后来却犹如脱缰的野马，越来越让人看不懂，直到对黑洞存在的准确预测以及量子物理学的诞生，才重回人们的视野。在数学创造的神秘世界中，你总是能找到它与现实连接的痕迹。它时而朦胧如月，时而鞭辟入里，为我们了解现实世界打开了一扇窗户。 《数学简史：生动讲述数学与人类文明的故事》内容简介：在一般人眼中，数学意味着繁难的计算、无尽的逻辑推演，以及如天书般的公式和符号。这些让数学看起来离我们的生活很远，且与文化艺术这类精神生活毫不相干。而在《数学简史》的作者蔡天新看来，数学与科学、人文的各个分支一样，都是人类大脑进化和智力发展进程的反映。它们在特定的历史时期必然相互影响，并呈现出某种相通的特性。 希望读者能通过《数学简史》的阅读，拉近与数学这门抽象学科的心理距离，从中理解各自所学或从事专业与数学的关系，进而反思人类文明的历史进程甚或生活的意义。
部分摘录：
经验告诉我们，对称是大自然运转的基本法则。例如，雪花总是呈现为完美的六边形，这是因为六边形是最低能态，水分子在结晶时一定会形成六边形。雪花的对称操作群由60度倍数的旋转操作组成，即60度、120度、180度、240度、300度和360度（与0度旋转效果相同）的旋转。此外，我们还可以沿着与雪花任意顶角对应的轴“翻转”雪花。这样的旋转与翻转都不会改变雪花的形状与位置，因此它们都是雪花的对称操作[1]。
再比如蝴蝶。上下翻转蝴蝶，会使蝴蝶的头部朝下。而且，由于蝴蝶只有身体的一侧有腿，因此，严格地说，翻转不构成蝴蝶的对称操作。我们在把蝴蝶的形状当作对称图形考虑时，是将其假设成理想化的形状，把蝴蝶身体的前后部位看成完全相同的形状（真实情况并非如此）。在这种状态下翻转蝴蝶，使蝴蝶左、右翅膀位置对调，就会构成对称操作。（或者，我们也可以想象在不把蝴蝶前后翻转的情况下对调其身体两侧的翅膀，结果相同。）
这就引出了一个很重要的问题：自然界中有很多物体只是近似“对称”的。在真实世界中，桌子并非标准的圆形或方形，蝴蝶身体的前后部位不对称，人体也不是完全对称的。但是，即便如此，我们也可以对这些物体进行抽象思考，将其假设成理想化的形状，即模型——把桌子看成规整的圆形，或者把蝴蝶看成身体前后部位没有区别的图形。事实证明，这样处理的效果非常好。我们可以通过研究模型的对称，并根据真实物体与模型之间的差异，对分析得出的所有推断加以调整。
我们研究对象的对称性，并不意味着我们不重视非对称性。事实上，我们经常能感受到非对称当中蕴藏的美。但是，对称数学理论的研究重点不是美学，而是在最具普遍性意义也最抽象的条件下建立对称概念，从而使得这个概念能普遍地适用于所有不同领域，包括几何学、数论、拓扑学、物理、化学、生物学等。一旦我们发展出这样的理论，我们就可以用它来讨论破坏对称性的机制——如果你愿意，可以把非对称看成一种必然现象。例如，基本粒子遵从所谓的“规范性对称”（gauge symmetry），一旦在“希格斯玻色子”（Higgs boson）的帮助下打破这种对称，基本粒子就能获得质量。希格斯玻色子是一种难以辨识的粒子，近几年人们在日内瓦大型强子对撞机中发现了这种粒子。事实证明，研究对称性的破坏机制，可以帮助人们深入了解自然界基本构成单位的作用机制，这具有不可估量的意义。
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对称理论有助于揭示数学的重要意义，因此，我要对这个抽象理论的基本特点进行如下说明。
对称理论的第一个特点是“普适性”（universality）。循环群不仅指圆桌对称群，还包括玻璃杯、瓶子、圆柱等所有包含圆形元素的物体的对称群。事实上，我们说这些物体是圆形，或者说这些物体的对称群是循环群，这两种说法的意思是一样的。这也就意味着，我们可以通过描述对象的对称群（圆）来描述该对象的一个重要特性（“是圆形的”）。同样，“是方形的”这个描述意味着该对象的对称群是上文讨论过的由4个元素构成的群。换句话说，数学中的同一个抽象对象（如循环群）可用于研究多种具体对象，指向这些对象普遍具有的共同特性（如圆形）。
对称理论的第二个特点是“客观性”（objectivity）。比如，群的概念不因我们的理解而发生改变。无论是谁学习群的概念，它的内容都不会有任何变化。当然，要真正理解一个概念，我们必须了解描述这一概念所使用的语言——数学语言，所有人都可以掌握数学语言。同样，如果我们希望读懂笛卡儿（René Descartes）说的“Je pense，donc je suis”，就必须学习法语（至少要学会这句话里的这些单词），而我们都能通过学习达到这个要求。不过，人们在读了笛卡儿的这句话之后，可能会有不同的理解。同样，对于这句话的某种理解，有人认为它是对的，有人则认为它是错的。与笛卡儿的话不同，逻辑严谨的数学语言所表达的意思不存在多种理解的问题，其真实性也是客观的。（一般说来，某个数学命题的真实性可能取决于其所在的公理体系。不过，它仍然具有客观性。）
