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数学与决策 : 数学教你做决定-电子书下载

人文社科 4周前 (07-13) 46次浏览 已收录 0个评论 扫描二维码

简介

如何评判决策是否科学?在决策的道路上,人类是如何拿起数学工具的? 历史长河中,种种困难阻碍我们正确决策:互相矛盾决策准则;风险迭出的决策环境;或是决策过程中出现一个强劲对手,他的优选决策自然对我方不利。 决策终究不能靠随机抛硬币的把戏——聪明的人类,总能一次又一次在数学的秘境中,窥得决策的奥秘。文明逐步演进,人类开始触碰未来世界的棱角。站在信息时代的十字路口,善于决策的人类将何去何从? 数学之眼,带您看清人类文明的过去、现在和未来。

作者介绍

维森斯·托拉(Vicenç Torra),瑞典于默奥大学计算机科学系教授,日本筑波大学客座研究员。欧洲人工智能协会(EurAI)会员,美国电气电子工程师学会(IEEA)会员。研究领域为数据隐私、机器决策、模糊理论等。著有《人工智能基础》《从算盘到数字革命》《数据隐私》等作品。

部分摘录:
偏差和方差 在自动学习和统计学习中,模型的构建是为了做出使信息系统能够发挥作用的决策。在上一章末尾,我们简要介绍了它们在决策中的应用。在这个领域,当我们解释这些模型的错误时,我们会遇到偏差和方差的概念。
偏差 一个模型的偏差表示其中有一个系统性的错误,在这个错误中,人们可以观察到一个模型倾向于重现现实的某些因素,同时忽视了其他因素。
我们已经看到,卢斯的模型使我们得以表现无差别性,这是一个无法用理性偏好关系模型来表示的特征。
同样,当我们考虑使用算术平均数或加权平均数的效用函数时,后者允许我们表现标准具有不同权重的情况。如果我们使用这些模型来预测购车者的决策,加权平均产生的偏差将会较小。
给定函数f,模型M接近函数f,同时数值x0代表函数和模型的输入数值,模型M对x0的偏差可以表示为:
偏差(M(x0))=E(M(x0))-f(x0)
这里的E(M(x0))代表模型对x0的期望值。
方差 模型的另一个特点是方差。模型的方差告诉我们模型给出的数值的离散程度。如果方差很大,说明尽管模型给出的结果平均下来是正确的,但各个结果通常与实际数值相差甚远。
模型的期望值
在自动学习和统计学习领域,模型是利用实验数据集合建立的。不同的实验数据会让我们建立(有些)不同的模型。也就是说,当我们将它们应用于数值x0时,这个数值会使我们建立一个不同的模型。模型的期望值接近于使用不同实验数据建立的模型所获得的结果的平均值。
给定一个函数f,模型M接近函数f,同时数值x0代表函数和模型的输入数值,x0的模型方差M可以被定义为:
方差(M(x0))=E([M(x0)-E(M(x0))]2)
这里的E(M(x0))表示模型对x0的期望值,E([M(x0)-E(M(x0))]2)是模型与模型平均值之间的误差平方的期望值。
相应的计算公式如下:
E(M(x0))=(1/N)Σc∈DSMc(x0))
公式里的N等于实验数据集合(DS)。
我们的目标是构建具有低偏差和低方差的模型,这意味着给定的值总体上与期望值相近,并且通常误差很小。
在我们的例子中,我们假设计算机程序已经学会了使用埃琳娜(Elena)向它解释的案例来进行决策。也就是说,该项目的目标是让计算机程序以类似于埃琳娜的方式做出决策。所以,当我们的程序做出错误决策时,会产生一个偏差,例如,如果汽车价格太高,尽管其他一切都令人满意,但埃琳娜承受不了汽车价格,因此无法购买它。只要系统给出的决策建议与实际情况有很大的不同,系统就会有很高的方差。

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