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音乐是怎样算成的-电子书下载

人文社科 4周前 (07-11) 52次浏览 已收录 0个评论 扫描二维码

简介

音乐中充满了数学元素,例如巴赫的作品就被认为包含着一种数学逻辑,伟大的作曲家伊戈尔·斯特拉文斯基也曾经说过:“音乐这种形式和数学较为接近——也许不是和数学本身相关,但肯定与数学思维和关系式有关。”在此基础上,阿诺德·勋伯格则更进一步,完全依照数学原理进行创作。
对此,作者阿里·马奥尔持保留意见。在他看来,音乐对数学造成的影响,不亚于数学对音乐的影响。在本书中,作者试图从历史的角度来审视音乐和数学之间的亲密关系。其中妙趣横生的人物逸事与缜密严谨的乐理、数学知识交织在一起,引导读者从全新的角度进入音乐和数学这两个既熟悉又陌生的领域,纵览音乐和数学几千年来的发展脉络。

作者介绍

作者阿里•马奥尔,曾任芝加哥洛约拉大学(Loyola University Chicago)数学史教授,知名科普作家,以色列理工学院博士,在各国知名学术期刊上发表过大量研究论文,涉及数学史、应用数学和数学教育等不同领域。

部分摘录:
1900年12月31日午夜时分,19世纪变成了20世纪,此刻,整个世界陷入一团混乱之中。维多利亚女王(Queen Victoria)作为当时大英帝国历史上在位时间最长的君主,还有22天就将告别人世。进入新世纪仅仅9个月后,威廉·麦金莱(William McKinley)总统遇刺身亡,西奥多·罗斯福(Theodore Roosevelt)继任。布尔人①与英国人之间的布尔战争(Boer War)进入第二个年头,战火还将持续到下一年,而温斯顿·丘吉尔(Winston Churchill)借此第一次踏上了世界舞台。在远东地区,菲律宾人在反抗美国的统治,中国也刚刚出现了反抗帝国主义的义和团运动。
在氛围相对更为温和的知识界,同样有震惊世人的事件发生:1900年见证了西格蒙德·弗洛伊德(Sigmund Freud)第一部影响深远的著作——《梦的解析》(The Interpretation of Dreams)的面世,以及古斯塔夫·马勒(Gustav Mahler)的《第一交响曲》(First Symphony),即《泰坦》(Titan),在维也纳的首演,乐队指挥由作曲家本人担任。 巴勃罗·毕加索(Pablo Picasso)进入了他的“蓝色时期”②,马克斯·普朗克(Max Planck)则将一个崭新的概念——能量量子(Quantum of Energy)——引入物理学领域,随即引爆了整个自然科学的革命。或许所有这些还不够热闹,达维德·希尔伯特(David Hilbert)也加入进来。1900年,在巴黎的第二届国际数学家大会(Second International Congress of Mathematicians)上,这位世纪之交德国最负盛名的数学家发起了一场挑战,发布了23道尚未找到答案的数学问题。在他看来,这些问题将对数学的未来发展起到至关重要的作用。事实证明,此言不虚。
在普朗克将量子概念引入物理学领域后的第五年,阿尔伯特·爱因斯坦发表了狭义相对论(Special Theory of Relativity);自从伽利略(Galileo Galilei,1564—1642)提出他的那些发现之后的三个世纪以来,经典物理学一直统治着科学领域,然而,两种崭新的理论共同宣告了经典物理学的终结。但是,从旧世界到新世界的过渡并非一帆风顺;相反,这一改变让物理界直面最深重的危机。自从16世纪与17世纪尼古拉·哥白尼(Nicolaus Copernicus,1473—1543)、约翰内斯·开普勒(Johannes Kepler,1571—1630)和伽利略推翻了古希腊对宇宙的旧有描述以来,这还从未发生过。
在这一系列意义非凡的事件中,19世纪最后几年发生的物理危机并非个案。与此相对应地,在人类思想的另一个领域,即古典音乐界,也出现了一场深重的危机。令人困惑的是,这两场危机都围绕着相同的主题:物理世界和音乐世界该如何选择合适的参照系。鉴于这种同步发展将为本书之后的章节提供相关的背景,在此,我会详细讲述一下导致这些危机发生的具体事件。
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艾萨克·牛顿(Isaac Newton)在他不朽的巨作《原理》(The Principia,1687)一书中,创建了动力学的基础理论。此后的218年,科学家们都以此为基础开展工作。在牛顿描绘的力学世界中,万事万物均在引力的控制下处于永恒的运动状态,这样的一个世界即所谓的“发条世界”(clockwork universe)。任何物理现象——从原子的状态到天体的运行——均由一套精确又严谨的法则决定,具体而言,就是牛顿的三大运动定律以及万有引力定律。后来,人们又用整套微分方程来表征这些公式,至少在理论上,只要知道了系统在某个时间点(通常设定为t = 0时)的初始状态——系统的各组成部分的位置和速度,就可以得到这些方程的解。如果推算到极限状态,我们就能将这套力学理论应用于整个宇宙:只要知道了宇宙初始时每个原子的位置和速度,就一定能确定宇宙的未来状态。牛顿于1727年逝世,在之后长达两个多世纪的时间里,这种受到法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯侯爵(Pierre-Simon, marquis de Laplace)大力支持的观点,一直都是科学界的主导思想。
在牛顿构建的宏大体系中,隐藏着一个因为被视为理所当然而很少有人仔细考量的假设:存在一个宇宙参照系,宇宙间所有粒子的位置和速度在这套无形的坐标系里都可以衡量。在实际运用中,星体在天穹中的位置通常被视作亘古不变的[尽管在1718年,埃德蒙·哈雷(Edmond Halley)指出这些恒星也有自己的运动特征,因而并非固定不变],人们利用这些星体作为宇宙的参照系。这些位置固定的恒星被认为属于我们的星系,即银河系,从而令银河系被赋予了参照系的作用。它就像一副稳如磐石的锚,其他任何东西都能以此进行参照。
这一假设并非没有漏洞,偶尔会有挑剔的眼睛发现其中的问题,特别是牛顿本人对此就不是很满意。早在半个世纪以前,伽利略就认识到,运动,究其本质而言是相对的。他举例说明,两艘船在远离陆地且风平浪静的水面上航行,任何一艘船上的乘客都无法判断,自己所乘的船和另一艘究竟哪一艘静止不动,哪一艘正在航行。这就是人们熟知的“伽利略的相对性原理”(Galilean Principle of Relativity)。牛顿对伽利略的这项成果非常了解,因此也完全明白问题所在。然而,直到19世纪末,几乎所有的科学家都忽略了这一问题,即谁“真的”处于运动状态,谁又处于静止状态。从1758年准确预测哈雷卫星的回归,到1846年发现了一颗新的行星——太阳系第八大行星海王星(Neptune),牛顿力学取得了一个又一个辉煌的胜利,足以证明牛顿的体系行之有效。一眼望去,“发条宇宙”会精确无误地运行下去。

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